Question

若不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：當(dāng)a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．當(dāng)a≠0時，由

a＞0 △=a2-4a＜0

，求得實數(shù)a的取值范圍．再把實數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：當(dāng)a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．
當(dāng)a≠0時，要使不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，需

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得 0＜a＜4．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是[0，4 ），
故選B．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．