Question

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax²+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

∵不等式ax²+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式即 1＞0，顯然滿(mǎn)足對(duì)一切x∈R恒成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²+ax+1＞0不可能對(duì)一切x∈R恒成立，故排除．
綜上，0≤a＜4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4）．
故答案為[0，4）．