Question

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）若不等式ax²+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[0，4）

．

Answer 1

分析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即 1＞0，顯然滿(mǎn)足對(duì)一切x∈R恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4；當(dāng)a＜0時(shí)，顯然不滿(mǎn)足條件，由此得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵不等式ax²+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式即 1＞0，顯然滿(mǎn)足對(duì)一切x∈R恒成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²+ax+1＞0不可能對(duì)一切x∈R恒成立，故排除．
綜上，0≤a＜4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4）．
故答案為[0，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．