Question

《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）
A．1升
B．升
C．升
D．升

Answer 1

【答案】分析：設出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積．
解答：解：設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a₁，a₂，…，a₉，且為等差數(shù)列，
根據(jù)題意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=，
把d=代入①得：a₁=，
則a₅=+（5-1）=．
故選B
點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．