Question

《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為

 

升．

Answer 1

分析：由題設知

4a1+ 4×3 2 d=3 (9a1+ 9×8 2 d)-(6a1+ 6×5 2 d)=4

，先求出首項和公差，然后再由等差數列的通項公式求第5節的容積．

解答：解：由題設知

4a1+ 4×3 2 d=3 (9a1+ 9×8 2 d)-(6a1+ 6×5 2 d)=4

，
解得a1=

13

22

，d=

7

66

，
∴a5=

13

22

+4×

7

66

=

67

66

．
故答案為：

67

66

．

點評：本題考查等式數列的通項公式和前n項和公式，解題時要注意公式的靈活運用．