Question

《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（　　）

• A、1升
• B、

  67

  66

  升
• C、

  47

  44

  升
• D、

  37

  33

  升

Answer 1

分析：設出竹子自上而下各節的容積且為等差數列，根據上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯立即可求出首項和公差，根據求出的首項和公差，利用等差數列的通項公式即可求出第5節的容積．

解答：解：設竹子自上而下各節的容積分別為：a₁，a₂，…，a₉，且為等差數列，
根據題意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=

7

66

，
把d=

7

66

代入①得：a₁=

13

22

，
則a₅=

13

22

+

7

66

（5-1）=

67

66

．
故選B

點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．