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1.下列四個命題:
①“若 xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;
②“若m>2,則不等式x2-2x+m>0的解集為R”;
③若F1、F2是定點,|F1F2|=7,動點M滿足|MF1|+|MF2|=7,則M的軌跡是橢圓;
④若{a,b,c}為空間的一組基底,則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一組基底;
其中真命題的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 ①,“若 xy=0,則x=0且y=0”是假命題,其逆否命題與原命題同真假,
②,∵m>2,滿足x2-2x+m=0的△<0,故②為真命題;
③,若F1、F2是定點,|F1F2|=7,動點M滿足|MF1|+|MF2|=7,則M的軌跡是線段F1F2
④,若{$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$}為空間的一組基底⇒$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$不共面⇒$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$,⇒則{$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$,}構(gòu)成空間的另一組基底;

解答 解:對于①,“若 xy=0,則x=0且y=0”是假命題,其逆否命題與原命題同真假,故①為假命題
對于②,∵m>2,滿足x2-2x+m=0的△<0,故②為真命題;
對于③,若F1、F2是定點,|F1F2|=7,動點M滿足|MF1|+|MF2|=7,則M的軌跡是線段F1F2,故③為假命題
對于④,若{$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$}為空間的一組基底⇒$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$不共面⇒$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$,⇒則{$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$,}構(gòu)成空間的另一組基底,故④為真命題;
故選:B

點評 本題考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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11.若直線y=k(x-1)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1總有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.[1,2)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.2016年“雙十一”當(dāng)天,甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動,某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額,得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下:
甲電商:
消費金額(單位:千元)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]
頻數(shù)50200350300100
乙電商:
消費金額(單位:千元)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]
頻數(shù)250300150100200
(Ⅰ)根據(jù)頻數(shù)分布表,完成下列頻率分布直方圖,根據(jù)頻率分布直方圖求出消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù),并比較甲乙電商方差的大小(方差大小給出判斷即可,不必說明理由);

(Ⅱ)根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費者中,消費金額小于3千元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26;
(2)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A($\sqrt{3}$,-2)和B(-2$\sqrt{3}$,1)兩點.

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16.已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2).求:
(1)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m'的方程;
(2)直線l關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l'的方程.

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6.已知等差數(shù)列{an}的公差d>1,前10項和S10=100,{bn}為等比數(shù)列,公比為q,且q=d,b1=a1,b2=2
(1)求an和bn
(2)設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{4{b_n}}}$,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+alnx
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若a=1時,證明f(x+1)≤x2+5x+3
(3)當(dāng)t≥1時,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,試證明a≤2.

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10.已知函數(shù)f(x)=mxlnx+$\frac{m}{e}$+1(m≠0),g(x)=x2eax(a∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m>0時,若對任意的x1,x2∈(0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ)( A>0,ω>0,|θ|<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為π,且圖象上有一個最低點為M($\frac{7π}{12}$,-3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]的單調(diào)遞增區(qū)間.

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