Question

1．下列四個命題：
①“若 xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“若m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”；
③若F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=7，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=7，則M的軌跡是橢圓；
④若{a，b，c}為空間的一組基底，則{a+b，b+c，c+a}構(gòu)成空間的另一組基底；
其中真命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，“若 xy=0，則x=0且y=0”是假命題，其逆否命題與原命題同真假，
②，∵m＞2，滿足x²-2x+m=0的△＜0，故②為真命題；
③，若F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=7，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=7，則M的軌跡是線段F₁F₂；
④，若{$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$}為空間的一組基底⇒$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$不共面⇒$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，⇒則{$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，}構(gòu)成空間的另一組基底；

解答 解：對于①，“若 xy=0，則x=0且y=0”是假命題，其逆否命題與原命題同真假，故①為假命題
對于②，∵m＞2，滿足x²-2x+m=0的△＜0，故②為真命題；
對于③，若F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=7，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=7，則M的軌跡是線段F₁F₂，故③為假命題
對于④，若{$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$}為空間的一組基底⇒$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$不共面⇒$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，⇒則{$\overrightarrow{a+b}、\overrightarrow{a+c}、\overrightarrow{b+c}$，}構(gòu)成空間的另一組基底，故④為真命題；
故選：B

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．