Question

若△x趨近于0時，

(2+△x)-3-2-3

△x

趨近于定數M，則M的值為

-

3

16

．

Answer 1

分析：△x趨近于0時，

(2+△x)-3-2-3

△x

趨近于定數M，先整理所給的表達式，再求極限即可．

解答：解：∵△x＞0趨近于0時，

(2+△x)-3-2-3

△x

趨近于定數M，
∵（2+△x）^-3-2^-3=

1

(2+△x)-3

-

1

8

=

8-(2+△x)3

8(2+△x)3

=

8-8-6△x2-12△x-△x3

8(2+△x)3

=

-6△x2-12△x-△x3

8(2+△x)3

，
∴

(2+△x)-3-2-3

△x

=

-6△x2-12△x-△x3 8(2+△x)3

△x

=

-6△x-12-△x2

8(2+△x)3

，
∴

lim

△x→0

-6△x-12-△x2

8(2+△x)3

=

-12

64

=-

3

16

，
故答案為：-

3

16

；

點評：本題主要考查極限及其運算，解決本題的關鍵在于整理所給的表達式，屬于基礎題目．