Question

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x₀∈（a，b），則當(dāng)h無限趨近于0時，

f(x0+h)-f(x0-h)

h

無限趨近于

2f′（x₀）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得到當(dāng)h無限趨近于0時，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

無限趨近于f′（x₀），然后找出與所求的關(guān)系，從而求出所求．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
∴當(dāng)h無限趨近于0時，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

無限趨近于f′（x₀），
∴當(dāng)h無限趨近于0時，

f(x0+h)-f(x0-h)

h

無限趨近于2f′（x₀），
故答案為：2f′（x₀）．

點評：本題主要考查了變化的快慢與變化率，以及導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．