Question

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

Answer 1

（1）結合弦切角定理來證明角相等，從而得到平分問題。
（2）利用三角形的相似來得到對應線段的長度之積相等。

試題分析：證明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因為，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
點評：解決該試題的關鍵是對于平分角的求解，可以利用角相等，結合弦切角定理來得到角相等的證明，同時利用相似三角形來證明對應邊的乘積相等，培養分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。