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1.直線y=kx-3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2$\sqrt{3}$,則k的取值范圍是(  )
A.[-$\frac{3}{4}$,0]B.(-∞,-$\frac{3}{4}$]∪[0,+∞)C.[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D.(-∞,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$,+∞)

分析 由弦長(zhǎng)公式得,當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí),弦長(zhǎng)等于2$\sqrt{3}$,故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2$\sqrt{3}$時(shí),圓心到直線的距離小于或等于1,解此不等式求出k的取值范圍.

解答 解:設(shè)圓心(3,2)到直線y=kx+3的距離為d,由弦長(zhǎng)公式得,MN=2$\sqrt{4-p9vv5xb5^{2}}$≥2$\sqrt{3}$,故d≤1,
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1,化簡(jiǎn)得 8k(k+$\frac{3}{4}$)≤0,∴-$\frac{3}{4}$≤k≤0,
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式,以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA≠AD,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),則MN垂直于(  )
A.ADB.CDC.PCD.PD

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12.已知f(x)=(x2+mx+m)e-x
(1)當(dāng)m=0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若m≤2,證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤2恒成立.

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9.過點(diǎn)M(5,$\frac{3}{2}$),且以直線y=±$\frac{1}{2}$x為漸近線的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1.

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16.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )
A.(7,±$\sqrt{14}$)B.(14,±$\sqrt{14}$)C.(7,±2$\sqrt{14}$)D.(-7,±2$\sqrt{14}$)

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6.若函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,a≠0)的圖象恒過(-1,1)點(diǎn),則反函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)(1,-1).

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13.設(shè)集合A={x|x2+x≤0,x∈z},則集合A={-1,0}.

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10.設(shè)$a={log_3}\frac{1}{2}$,$b={({\frac{1}{2}})^3}$,$c={3^{\frac{1}{2}}}$,則(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

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11.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=(  )
A.1+log35B.2+log35C.12D.10

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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