Question

設命題p:函數f(x)=lg(ax²-x+a)的定義域為R；命題q:不等式對一切正實數均成立.如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍.

Answer 1

解：命題p為真命題函數f(x)=lg(ax²-x+a)?的定義域為R ax²-x+a＞0對任意實數x均成立a=0時, -x＞0解集為R；或者a＞2.

所以命題p為真命題a＞2.

命題q為真命題對一切正實數均成立

對一切正實數x均成立.

由于x＞0, 所以.所以.所以.

所以, 命題q為真命題a≥1.

根據題意知, 命題p與q為有且只有一個是真命題.當命題p為真命題且命題q為假命題時a不存在；當命題p為假命題且命題q為真命題時, a的取值范圍是［1, 2］.

綜上, 命題p或q為真命題, 命題p且q為假命題時, 實數a的取值范圍是［1, 2］.