Question

設命題p:函數f(x)=lg(ax²-x+a)的定義域為R；命題q:不等式<1+ax對一切正實數均成立.如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍.

Answer 1

解析：命題p為真命題函數f(x)=lg(ax²-x+a)的定義域為Rax²-x+a>0對任意實數x均成立a=0時，-x>0的解集為R；或者a>2

所以命題p為真命題a>2.

命題q為真命題-1a>= =對一切正實數x均成立.

由于x>0，所以.

所以.所以.

所以命題q為真命題a≥1.

根據題意知，命題p與q為有且只有一個是真命題.當命題p為真命題且命題q為假命題時,a不存在；當命題p為假命題且命題q為真命題時，a的取值范圍是［1,2］.

綜上，命題p或q為真命題，命題p且q為假命題時，實數a的取值范圍是[1，2]．