Question

設命題p:函數f(x)=lg(ax²-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x²+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先將命題p:和q:翻譯為最簡，即命題p:，命題q:，然后根據條件命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題解得.

試題解析：命題p:等價于對于函數，需滿足∆<0且,即；命題q:等價于

對x∈(-∞,-1),上恒成立,而函數 為增函數且x∈(-∞,-1) 有，要使對x∈(-∞,-1),上恒成立，必須有.又“”為真命題,命題“”為假命題,等價于一真一假.故.

考點：1.命題的真假；2.函數的單調性；3.復合命題真假的判斷.