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7．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=16，a7=24．
（1）求通項an；
（2）若Sn=312，求項數n．

分析 （1）利用等差數列的通項公式及其性質可得an，
（2）利用等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵{an}是等差數列，∴a7-a3=4d=8，解得d=2．
又∵a3=16，∴an=a3+（n-3）×2=16+2n-6=2n+10，
（2）由（1）可得：a1+2×2=16，解得a1=12．
Sn=$\frac{n（12+2n+10）}{2}$=n2+11n=312，解得n=13．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}{，_{\;}}_{\;}x≤1\\{log_{\frac{1}{2}}}x{，_{\;}}x＞1\end{array}\right.$，則f（f（${\sqrt{2}}$））=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC=$\frac{2a-c}{2b}$．
（1）求角B的大小；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA=$\frac{1}{7}$，BD=$\frac{{\sqrt{129}}}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有2Sn=n2+n．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 數列{bn}滿足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），若cn=anbn，求數列{cn}的前n項和為Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數m，使得對任意的正整數n，都有m-2＜Tn＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知數列{an}滿足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，則λ的取值范圍是（-3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列{an}中，a1=t（t≠-1），且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+n，n為奇數}\\{{a}_{n}-\frac{1}{2}n，n為偶數}\end{array}\right.$．
（1）證明：數列{a2n+1}是等比數列；
（2）若數列{an}的前2n項和為S2n：
①當t=1時，求S2n；
②若{S2n}單調遞增，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$|的取值范圍（　　）
A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=ex+4x-3的零點為x0，則x0所在的區間是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．經過市場調查，某門市部的一種小商品在過去的20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t （天）的函數，且日銷售量近似滿足g（t）=80-2t （件），而日銷售量價格近似滿足函數f（t），且f（t）的圖象為如圖所示的兩線段AB，BC．
（1）直接寫出f（t）的解析式
（2）求出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（3）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

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