Question

5．經過市場調查，某門市部的一種小商品在過去的20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t （天）的函數，且日銷售量近似滿足g（t）=80-2t （件），而日銷售量價格近似滿足函數f（t），且f（t）的圖象為如圖所示的兩線段AB，BC．
（1）直接寫出f（t）的解析式
（2）求出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（3）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）日銷售額=銷售量×價格，根據條件寫成分段函數即可；
（2）分別求出函數在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值；

解答 解：（1）f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{15+\frac{1}{2}t，0≤t≤10}\\{25-\frac{1}{2}t，10＜t≤20}\end{array}\right.$
（2）y=
（2）當1≤t＜10時，可得t=1時y_min=1209；t=5時y_max=1225…（9分）
當10≤t≤20時，可得t=10時y_max=1200；t=20時y_min=600…（12分）
因此，該商品在第5天可取得日銷售額y的最大值1225元；
第20天，日銷售額y取得最小值600元…（14分）

點評 本題考查函數在實際問題中的應用，考查分段函數最值的求法，考查學生解決實際問題的能力，屬中檔題．