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已知(x2+
ax
)6
展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為240,其中a是小于零的常數(shù),則展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是
 
分析:利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng),令通項(xiàng)中x的指數(shù)為0求出r的值,將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),列出方程求出a的值,將a的值代入二項(xiàng)式中,令二項(xiàng)式中的x=1求出展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和.
解答:解:(x2+
a
x
)
6
展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=arC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為a4C64=15a4
∴15a4=240
∵a是小于零的常數(shù)
∴a=-2
(x2+
a
x
)
6
=(x2-
2
x
)
6

令二項(xiàng)式中的x=1得到展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是1
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題常利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式;求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題,一般通過(guò)觀察給二項(xiàng)式中的未知數(shù)賦值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)A(-e-2,0)作函數(shù)y=f(x)圖象的切線,求切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•河北區(qū)二模)已知直線ax+by-1=0(ab≠0)與圓x2+y2=2有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(x2-
ax
)6
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15a,則非零實(shí)數(shù)a的值是
±1
±1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(ax-1)6 的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)是240,則實(shí)數(shù)a的值為
±4
±4

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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