Question

（2009•河北區二模）已知直線ax+by-1=0（ab≠0）與圓x²+y²=2有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線有（　　）

A．4條

B．6條

C．8條

D．10條

Answer 1

分析：先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標均為整數的點有1個，依圓的對稱性知，圓上共有1×4=4個點橫縱坐標均為整數，經過其中任意兩點的割線有4個點任取2點確定一條直線，利用計數原理求出直線的總數，過每一點的切線共有4條，又考慮到直線ax+by-1=0不經過原點，如圖所示上述直線中經過原點的有2條，即可得到滿足題意直線的條數．

解答：解：解：當x≥0，y≥0時，圓上橫、縱坐標均為整數的點有（1，1），
根據題意畫出圖形，如圖所示：

根據圓的對稱性得到圓上共有1×4=4個點橫縱坐標均為整數，
經過其中任意兩點的割線有C₄²=6條，過每一點的切線共有4條，
上述直線中經過原點的有2條，如圖所示，
則滿足題意的直線共有6+4-2=8條．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及計數原理的運用．根據對稱性找出滿足題意的圓上的整數點的個數是解本題的關鍵．