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解關于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0．
分析：設t=log2x，利用換元法即可轉化為關于t的一元二次方程，進而再代回即可求得x．
解答：解：設t=log2x，則原方程可化為t2-2t-3=0，∴（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1．
∴log2x=3或log2x=-1
∴x=8或x=
1
2
．
點評：利用換元法解方程是常用的方法之一，要求熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數a，關于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a總有實數解，則實數m的取值范圍是
{m|m≤1或m≥9}
{m|m≤1或m≥9}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在區間[
1
2
，2]上有解，則實數a的取值范圍為
[
3
2
，12]
[
3
2
，12]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•閔行區二模）解關于x的方程：log2(x+14)-log
12
(x+2)=3+log2(x+6)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區三模）若對于任意實數m，關于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，則實數a的取值范圍是（　　）

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