對于任意實數a，關于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實數解，則實數m的取值范圍是

{m|m≤1或m≥9}

．

分析：由對于任意實數a，關于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實數解，知y=log₂[2x²+（m+3）x+2m]的值域為R．所以∴2x²+（m+3）x+2m必須至少取滿（0，+∞）．也就是說2x²+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵對于任意實數a，關于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實數解，
∴y=log₂[2x²+（m+3）x+2m]的值域為R．
∴2x²+（m+3）x+2m必須至少取滿（0，+∞）．
也就是說2x²+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
對稱軸 x=-

m+3

，
最小值

-m2+10m-9

≤0，
即m²-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴數m的取值范圍是{m|m≤1或m≥9}．
故答案為：{m|m≤1或m≥9}．

點評：本題考查函數的恒成立問題，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數的性質的靈活運用．

練習冊系列答案

全優學練測隨堂學案系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設S_n 是等差數列{a_n}的前n項和，若a₂+a₆+a₁₀為一個確定的常數，則S₁₁也是一個確定的常數；
③關于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關于x的不等式

bx-a

x+2

＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是

（把正確的答案題號填在橫線上）

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足以下條件：①對于任意實數a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(

)的值（寫成關于p的表達式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數．

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

對于任意實數a，關于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實數解，則實數m的取值范圍是________．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意實數a，關于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實數解，則實數m的取值范圍是______．

同步練習冊答案

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