Question

二面角α-MN-β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，則AP與β所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：過點P作平面β的垂線PB，垂足為B，過點B作BC垂直于MN，連接PC，根據(jù)條件可以證得∠PCB為二面角α-MN-β的平面角，再分別在△PBA，△PCA，△PCB中，可求結(jié)論．

解答：解：過點P作平面β的垂線PB，垂足為B，過點B作BC垂直于MN，連接PC，則∠PAB為AP與β所成的角

∵PB⊥β，MN?β，∴PB⊥MN
∵M(jìn)N⊥BC，∴∠PCB為二面角α-MN-β的平面角，∴∠PCB=45°，
設(shè)PB=1，在△PCB中，∠PCB=45°，∴PC=

2

在△PCA中，∠PAC=45°，∴PA=2
在△PBA中，sin∠PAB=

1

2

，∴∠PAB=30°
∴AP與β所成的角為30°
故選A．

點評：本題的考點是二面角的平面角及求法，主要考查利用定義找（作出）出二面角的平面角，關(guān)鍵是找（作出）出二面角的平面角，同時也考查學(xué)生計算能力．