Question

（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為

1

3

，則直線AM與NP所成角α應滿足

60°

．

Answer 1

分析：取MN的中點O，連接AO，OP，則cos∠AOP=

1

3

，求出AP，確定∠AMB（或其補角）是直線AM與NP所成角α，即可得到結論．

解答：解：設等邊三角形ABC的邊長為4，取MN的中點O，連接AO，OP，則cos∠AOP=

1

3

∵AO=OP=

3

∴AP=

AO2+PO2-2AO•PO• 1 3

=2
連接NP，則
∵N、P分別為AAC、BC的中點，∴NP∥MB
∴∠AMB（或其補角）是直線AM與NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案為：60°

點評：本題考查空間角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，確定空間角是關鍵．