Question

已知對(duì)于任意的a∈R，關(guān)于x的方程總有實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：關(guān)于x的方程總有實(shí)根，利用換元法將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x有交點(diǎn)，在（0，+∞）上恒成立，再利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求出b的取值范圍；
解答：解：∵關(guān)于x的方程總有實(shí)根，
令2^x=t＞0，得f（t）=t²+t在（0，+∞）上總有根，
令k=，得f（t）=t²+t+k
可得k＜0，＜0，
b＜，b小于的最小值，
∵≥，
∴b＜，
實(shí)數(shù)b的取值范圍是：（-∞，）；
故答案為（-∞，）；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問(wèn)題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．