Question

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓+=1公共焦點，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得解出即可；
（2）由橢圓得其焦點坐標（±5，0），可得雙曲線焦點在x軸上，且c=5且漸近線方程為，可得，
再利用c²=a²+b²，聯立解出即可．
解答：解：（1）由題意得解得，
∴b²=a²-c²=9，
∴橢圓的標準方程為．
（2）由橢圓得其焦點坐標（±5，0），
所以，雙曲線焦點在x軸上，且c=5且漸近線方程為，所以，
又c²=a²+b²，所以a=3，b=4，
∴雙曲線方程為．
點評：熟練掌握橢圓、雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．