Question

在區間[1，5]和[2，4]分別各取一個數，記為m和n，則方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓時（m，n）點對應的平面圖形的面積大小和區間[1，5]和[2，4]分別各取一個數（m，n）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：若方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓，則m＞n
它對應的平面區域如下圖中陰影部分所示：
則方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率P=

S陰影

S矩形

=

1 2 (1+3)×2

2×4

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．