Question

如果二次函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+5在區(qū)間（

1

2

，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍．

Answer 1

分析：由于f（2）=2²-（a-1）×2+5=-2a+11，求f（2）的取值范圍就是求一次函數(shù)y=-2a+11的值域，故應(yīng)先求其定義域．

解答：解：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

2

，1）上是增函數(shù)，
由于其圖象（拋物線）開口向上，
故其對稱軸x=

a-1

2

或與直線x=

1

2

重合或位于直線x=

1

2

的左側(cè)，
于是

a-1

2

≤

1

2

，
解之得a≤2，
故f（2）≥-2×2+11=7，
即f（2）≥7．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．作為二次函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)考慮拋物線的開口方向和對稱軸．