Question

如果二次函數f（x）=3x²+bx+1在(-∞，-

1

3

 ]上是減函數，在[-

1

3

，+∞)上是增函數，則f（x）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，對稱軸方程與x=-

1

3

，求出b，再代入計算f（x）的最小值即可．

解答：解：因為二次函數單調區間的分界點為其對稱軸方程，
所以x=-

b

6

=-

1

3

，
∴b=2?f（x）=3x²+2x+1．
則f（x）的最小值為：f（-

1

3

）=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查二次函數圖象的對稱性，是基礎題．二次函數是在中學階段研究最透徹的函數之一，二次函數的圖象是拋物線，在解題時要會根據二次函數的圖象分析問題，如二次函數的對稱軸方程，頂點坐標等．