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已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標為3，則線段AB的長度為（　　）
A、6B、8C、10D、12
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用拋物線方程求得p，進而利用拋物線上的點到焦點的距離和到準選距離相等的性質表示用兩個點的橫坐標表示出AB的長度，利用線段AB的中點的橫坐標求得A，B兩點橫坐標的和，最后求得答案．
解答：解：∵拋物線的方程為y2=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=xA+
p
2
+xB+
p
2
=xA+xB+p=xA+xB+2，
∵若線段AB的中點M的橫坐標為3，
∴
1
2
（xA+xB）=3，
∴xA+xB=6，
∴|AB|=6+2=8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的性質．利用拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等，把線段長度的轉化為點的橫坐標的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

程序框圖符號“”可用于（　　）
A、輸出a=5
B、賦值a=5
C、判斷a=5
D、輸入a=5

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
則當x∈[-4，-2）時，函數f（x）≥
t2
4
-t+
1
2
恒成立，則實數t的取值范圍為（　　）
A、2≤t≤3
B、1≤t≤3
C、1≤t≤4
D、2≤t≤4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（
π
3
≤α≤
2π
3
）．
（1）設S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2；
（2）當線段MN繞G點旋轉時，求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記
.
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
.
=a11A11+a21A21+a31A31，若ai，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，則f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（　　）
A、-3B、1C、-1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，斜率k=l的直線l過焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若拋物線的準線與x軸交點為N，則tan∠ANF=（　　）
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p≠0）經過圓x2+y2+2x-4y+4=0的圓心，則p為（　　）
A、-2B、1C、2D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則拋物線y2=
4a
b
x的焦點坐標為（　　）
A、（0，0）
B、（
1
2
，0）
C、（1，0）
D、（2，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數a、b、c、d滿足（b-lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、2
D、
9
2

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