Question

定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=

x2-x，x∈[0，1) -( 1 2 )|x- 3 2 |，x∈[1，2)

則當x∈[-4，-2）時，函數f（x）≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立，則實數t的取值范圍為（　　）

• A、2≤t≤3
• B、1≤t≤3
• C、1≤t≤4
• D、2≤t≤4

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件，只要求出函數f（x）在x∈[-4，-2）上的最小值即可得到結論．

解答：解答：解：當x∈[0，1）時，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]當x∈[1，2）時，f（x）=-（0.5）^|x-1.5|∈[-1，-

2

2

]，
∴當x∈[0，2）時，f（x）的最小值為-1，
又∵函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
當x∈[-2，0）時，f（x）的最小值為-

1

2

，
當x∈[-4，-2）時，f（x）的最小值為-

1

4

，
若x∈[-4，-2]時，f（x）≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立，
∴-

1

4

≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立．
即t²-4t+3≤0，
即（t-3）（t-1）≤0，
即1≤t≤3，
即t∈[1，3]，
故選：B．

點評：點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，函數的最值，一元二次不等式的解法，難度較大．