Question

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（13分）
（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；
（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）；
（3）試判斷這100名患者中服藥者指標y數據的方差與未服藥者指標y數據的方差的大小．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標y的值小于60，

則從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標小于60的概率為：

p= = ．

（2）

解：由圖知：A、C兩人指標x的值大于1.7，而B、D兩人則小于1.7，

可知在四人中隨機選項出的2人中指標x的值大于1.7的人數ξ的可能取值為0，1，2，

P（ξ=0）= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）= =1．

（3）

解：由圖知100名患者中服藥者指標y數據的方差比未服藥者指標y數據的方差大．

【解析】（1.）由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標y的值小于60，由此能求出從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標小于60的概率．
（2.）由圖知：A、C兩人指標x的值大于1.7，而B、D兩人則小于1.7，可知在四人中隨機選項出的2人中指標x的值大于1.7的人數ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
（3.）由圖知100名患者中服藥者指標y數據的方差比未服藥者指標y數據的方差大．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．