Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα= ，則cos（α﹣β）= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：方法一：∵角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，
∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣
方法二：∵sinα= ，
當α在第一象限時，cosα= ，
∵α，β角的終邊關于y軸對稱，
∴β在第二象限時，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣ ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
：∵sinα= ，
當α在第二象限時，cosα=﹣ ，
∵α，β角的終邊關于y軸對稱，
∴β在第一象限時，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
綜上所述cos（α﹣β）=﹣ ，
所以答案是：﹣
【考點精析】掌握同角三角函數基本關系的運用和兩角和與差的余弦公式是解答本題的根本，需要知道同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：；兩角和與差的余弦公式：．