【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）若
有三個不同的零點，求
的取值范圍.
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【題目】有限集S中的元素個數記作
，設A、B是有限集合，給出下列命題：
（1）
的充分不必要條件是
；
（2）
的必要不充分條件是
；
（3）
的充要條件是
其中假命題是（寫題號）________________.
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【題目】已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P．
（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；
（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．
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【題目】十七世紀法國數學家費馬提出猜想：“當整數
時，關于
的方程
沒有正整數解”.經歷三百多年，于二十世紀九十年中期由英國數學家安德魯
懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）
A. 存在至少一組正整數組
使方程
有解
B. 關于
的方程
有正有理數解
C. 關于的方程沒有正有理數解
D. 當整數
時，關于的方程沒有正實數解
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【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
，
，數列
滿足
，，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：數列
是等差數列，求數列的通項公式；
（3）若
，數列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
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【題目】己知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且
(O為坐標原點)，證明直線l經過定點H，并求出H點的坐標.
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