Question

函數y=

3

sinx+cosx的最小值為

-2

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)，進而利用正弦函數的單調性、最值即可得出．

解答：解：∵y=

3

sinx+cosx=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)．
∵-1≤sin(x+

π

6

)≤1，
∴當sin(x+

π

6

)=-1時，函數y取得最小值-2．
故答案為-2．

點評：熟練掌握兩角和的正弦公式化asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)、及正弦函數的單調性、最值設解題的關鍵．