Question

已知函數(shù)y=

3

sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù) y=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+30°），從而求得y的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)-1≤sin（x+30°）≤1，可得-2≤2sin（x+30°）≤2，由此求得函數(shù)y的最大值．

解答：解：（Ⅰ）∵y=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）    …（2分）
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）
=2sin（x+30°）  …（6分）
∴y的最小正周期是2π．        …（8分）
（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）
∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）
∴函數(shù)y的最大值是2． …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題．