Question

【題目】（1）設是給定實數，解關于的不等式 ；

（2）設是一個給定實數，試求出1中的取值范圍，使得不等式能滿足1中的式子。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）原不等式

下面對的取值分三種情形討論:

ⅰ.若，則式①變為，即.

ⅱ.若，則,顯然滿足式①.

下設,則式①

.

故當時，原不等式的解為.

綜合ⅰ、ⅱ知，當時，原不等式的解為.

ⅲ.若，則.

式①左邊的定義域為

下面再考慮式①的右邊, 分成三種情形:

a.若，即，亦即，此時，顯然滿足式①.

下設,則式①

。

（過程同ⅱ完全一樣）所以，當時，原不等式的解為

,

又當時，有

，顯然成立.

因此，當時，原不等式的解為

。

b.若，即，此時，式①的右邊為0，則由式②得，當時，原不等式的解為

，

即

c.若，即，此時，滿足式①（因為式①的右邊小于0）

下設，即，此時，式①的右邊大于或等于0，則式①

.

故當時，原不等式的解恰好是式②.

（2）由1的結論可知，當時，都不合題目要求，只須考慮。

當時，令，顯然。

由1的結論得

，

即

下面對分兩種情形討論。

ⅰ.當，即時，式③顯然成立，故當時，符合題目要求。

ⅱ.當，即時，式③

a.若，即，

則式④顯然成立,故當

時，符合題目要求

b.若，即，則式④

.

令.

易知是的增函數,的解為,當時，；當時，.