【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面
垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
【答案】B
【解析】
將正方體切去兩個正三棱錐
和
，得到一個幾何體
，是以平行平面
和
為上下底，每個側面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設正方體棱長為
，
，可求得六邊形的周長為
與
無關，即周長為定值；當
都在對應棱的中點時，
是正六邊形，計算可得面積
，當無限趨近于時，的面積無限趨近于
，從而可知的面積一定會發生變化。
設平面
截得正方體的六個表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點分別為（如下圖），
將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設正方體棱長為，，則
，
，故
，同理可證明
，故六邊形的周長為，即周長為定值；
當都在對應棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積
，三角形的面積為
，當無限趨近于時，的面積無限趨近于，故的面積一定會發生變化，不為定值。
故答案為B.
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【題目】已知動圓
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設第一象限內的點
在軌跡上，若
軸上兩點
，
，滿足
且
. 延長
、
分別交軌跡于
、
兩點，若直線
的斜率
，求點的坐標.
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【題目】為探索課堂教學改革，惠來縣某中學數學老師用傳統教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優良”.
（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；
（Ⅱ）由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績是否優良與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
是樣本容量.
獨立性檢驗臨界值表：
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【題目】已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.
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【題目】為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯考中，參考的文科生與理科生人數之比為
，且成績分布在
的范圍內，規定分數在50以上（含50）的作文被評為“優秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中
構成以2為公比的等比數列.
（1）求的值；
（2）填寫下面
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 6 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 400 |
（3）將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優秀作文”的學生人數為
，求的分布列及數學期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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