Question

雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，則k的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-3，0）
C．（-12，0）
D．（-12，1）

Answer 1

【答案】分析：先將雙曲線方程化為標準方程，發現其焦點在x軸上，k＜0，再由雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，列關于k的不等式，解得k的取值范圍
解答：解：雙曲線kx²+4y²=4k的標準方程為，∴k＜0
離心率e==
∵離心率小于2
∴
解得：-12＜k＜0
故選C
點評：本題考察了雙曲線的標準方程及其幾何性質，解題時將其轉化為標準方程，確定實軸長和虛軸長是解題的關鍵．