Question

雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，則k的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，0）

B．（-3，0）

C．（-12，0）

D．（-12，1）

Answer 1

分析：先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)現(xiàn)其焦點在x軸上，k＜0，再由雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，列關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍

解答：解：雙曲線kx²+4y²=4k的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

-

y2

-k

=1，∴k＜0
離心率e=

c

a

=

4-k

2

∵離心率小于2
∴

4-k

2

＜2
解得：-12＜k＜0
故選C

點評：本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，解題時將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定實軸長和虛軸長是解題的關(guān)鍵．