Question

雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，則k的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-3，0）
C．（-12，0）
D．（-12，1）

Answer 1

【答案】分析：先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)現(xiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，k＜0，再由雙曲線kx²+4y²=4k的離心率小于2，列關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍
解答：解：雙曲線kx²+4y²=4k的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴k＜0
離心率e==
∵離心率小于2
∴
解得：-12＜k＜0
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，解題時(shí)將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定實(shí)軸長和虛軸長是解題的關(guān)鍵．