Question

若多項式（1-2x+3x²-4x³+…-2000x¹⁹⁹⁹+2001x²⁰⁰⁰）（1+2x+3x²+4x³+…+2000x¹⁹⁹⁹+2001x²⁰⁰⁰）=
a₀x⁴⁰⁰⁰+a₁x³⁹⁹⁹+a₂x³⁹⁹⁸+…+a₃₉₉₉x+a₄₀₀₀，則a₁+a₃+…+a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：根據等式，確定a₁=-2000×2001+2001×2000=0，a₃=0，a₅=0，…，即可得出結論．

解答： 解：根據（1-2x+3x²-4x³+…-2000x¹⁹⁹⁹+2001x²⁰⁰⁰）（1+2x+3x²+4x³+…+2000x¹⁹⁹⁹+2001x²⁰⁰⁰）
=a₀x⁴⁰⁰⁰+a₁x³⁹⁹⁹+a₂x³⁹⁹⁸+…+a₃₉₉₉x+a₄₀₀₀，
可得a₁=-2000×2001+2001×2000=0，a₃=0，a₅=0，…，
所以a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₁+a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=0，
故答案為：0．

點評：本題考查二項式定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．