Question

函數f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+4cos²x的最小值為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用三角恒等變換化簡函數的解析式為f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+2，再利用正弦函數的值域求得它的最小值．

解答： 解：函數f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）+4cos²x=

2

sin2xcos

π

4

-

2

cos2xsin

π

4

+4•

1+cos2x

2

 
=sin2x+cos2x+2=

2

sin（2x+

π

4

）+2，
故函數的最小值為-

2

+2，
故答案為：2-

2

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的值域，屬于基礎題．