【題目】如圖，設銳角
的外接圓的半徑為
，在內取外接圓的同心圓
，其半徑為
，從圓上任取一點
，作
于點
，
于點
，
于點
．
（1）求證：
的面積為定值；
（2）猜想：當為任意三角形、同心圓為任意同心圓時，結論是否成立（不要求證明）？
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點）分割為
個多邊形，再將其中一個多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點）又分割出一個多邊形，……如此下去。如果從一個正方形開始，要剪出一個三角形，一個四邊形，一個五邊形，……一個
邊形，那么，所需要剪的最少刀數為________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線
的參數方程為：
為參數
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為：
，直線與曲線交于A，B兩點，
求曲線的普通方程及
的最小值；
若點
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖是一個
的方格（其中心的方格線已被劃去）.一只青蛙停在
格處，從某一時刻起，青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內，直至跳到
格才停下..若青蛙經過每一個方格不超過一次，則青蛙的跳法總數為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.
（1）求觀眾甲選中3號歌手的概率；
（2）
表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數之和，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司成本為
元，所得的利潤
元的幾組數據入下.
第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 | |
| 1 | 4 | 5 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 | 4 | 0 |
根據上表數據求得回歸直線方程為：
（1）若這個公司所規劃的利潤為200萬元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小數）
（2）在每一組數據中，，相差
，記為事件
；，相差
，記為事件
；，相差
，記為事件
.隨機抽兩組進行分析，則抽到有事件發生的概率.
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