【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線
的參數方程為：
為參數
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為：
，直線與曲線交于A，B兩點，
求曲線的普通方程及
的最小值；
若點
，求
的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用．房間定價多少時，賓館利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設四邊形
為矩形，點
為平面外一點，且
平面，若
，
.
（1）求
與平面
所成角的大小；
（2）在
邊上是否存在一點
，使得點
到平面
的距離為
，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由；
（3）若點
是
的中點，在
內確定一點
，使
的值最小，并求此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點在
軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)動直線
交橢圓
于
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以線段
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年數學競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）
A.512B.511C.1024D.1023
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設銳角
的外接圓的半徑為
，在內取外接圓的同心圓
，其半徑為
，從圓上任取一點
，作
于點
，
于點
，
于點
．
（1）求證：
的面積為定值；
（2）猜想：當為任意三角形、同心圓為任意同心圓時，結論是否成立（不要求證明）？
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