Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用．房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤最大？

Answer 1

【答案】每天的定價(jià)為350元時(shí),賓館利潤最大；

【解析】

試題由題可知，設(shè)出每天房價(jià)的定價(jià)，從而利用租房利潤減去維護(hù)費(fèi)，可得利潤函數(shù)，對其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，由單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí),賓館利潤最大；

試題解析：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元，那么賓館利潤

，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

因此,時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí),賓館利潤最大