【題目】設a為實數，函數f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.
(1)討論f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)的最小值．
【答案】（1）當
時， 
偶函數，當
時， 
為非奇非偶函數；（2）
.
【解析】試題分析：（1）對于函數 f（x）=x2+|x﹣a|+1，分當a=0時、和當a≠0時兩種情況，分別討論f（x）的奇偶性；
（2）當x≤a時，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣
）2+a+
，分a＞時和a≤時兩種情況，分別求得函數f（x）的最小值．②當x＞a 時，f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，分a＞﹣時和當a≤﹣時兩種情況，分別求得函數f（x）的最小值．
解：（1）對于函數 f（x）=x2+|x﹣a|+1，
當a=0時，f（x）=x2+|x|+1為偶函數，
當a≠0時，f（x）=x2+|x|+1為非奇非偶函數．
（2）①當x≤a時，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+
，
若a＞
時，函數f（x）的最小值為f（）=a+；
若a≤時，函數f（x）的最小值為f（a）=a2+1．
②當x＞a 時，f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，
若a＞﹣時，函數f（x）的最小值為f（a）=a2+1；
若a≤﹣時，函數f（x）的最小值為f（﹣）=﹣a+
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
經過點
，離心率為
.
(1)求橢圓E的標準方程；
(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)，長軸長為4，離心率為
.
(Ⅰ)橢圓的求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856261)
某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數a，b的值；
(Ⅱ)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數分別是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x＋b)ex，F(x)＝bx－ln x，b∈R.
(1)若b<0，且存在區間M，使f(x)和F(x)在區間M上具有相同的單調性，求實數b的取值范圍；
(2)若F(x＋1)>b對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對2000名高一新生進行英語特長測試選拔，現抽取部分學生的英語成績，將所得數據整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為
，第二小組頻數為12．
（Ⅰ）求第二小組的頻率及抽取的學生人數；
（Ⅱ）若分數在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學生有資格被錄取？
（Ⅲ）學校打算從分數在
和
分內的學生中，按分層抽樣抽取4人進行改進意見問卷調查，若調查老師隨機從這4人的問卷中（每人一份）隨機抽取兩份調閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在分的學生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點P（t， 
）到焦點F的距離為2t．
（l）求拋物線C的方程；
（2）拋物線上一點A的縱坐標為1，過點Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點（均與點A不重合），設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856325)已知函數f(x)＝
＋eln x，直線l：y＝kx(k≠0)與函數f(x)的圖象相切于點A(t，f(t))(f(t)≠0)，則( )
A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)
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