Question

【題目】圖是一個的方格（其中心的方格線已被劃去）.一只青蛙停在格處，從某一時刻起，青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內，直至跳到格才停下..若青蛙經過每一個方格不超過一次，則青蛙的跳法總數為________.

Answer 1

【答案】26

【解析】

如圖，分兩種情況討論.

（1）如果青蛙不經過格，則有2條路徑：，.

（2）如果青蛙經過格，若某時刻青蛙跳到格，則它下一秒內一定跳至格；若某時刻青蛙跳到格，則它下一秒內一定不會跳至格.因此，可將、兩格合并為一個大方格（設之為）.同樣地，可將 、兩格合并為大方格.

如果兩個方格有公共邊，則在兩個方格間連上虛線，如圖9.

由圖可知，、、和、、對稱地分布在直線的兩側.

顯然，青蛙第一步必跳入、兩格中的某格，倒數第二步必跳入、兩格中的某格.

如果青蛙第一步跳至格，倒數第二步跳至格，那么，這樣的路徑有3條：，，.

如果青蛙第一步跳至格，倒數第二步跳至格，設青蛙第秒鐘跳至格，第秒跳至格，第 秒跳至格.

則格可以是、、、格可以是、、.因此，這樣的路徑有條.

由對稱性知，如果青蛙第一步跳至格，倒數第二步跳至格，則這樣的路徑有3條；如果青蛙第一步跳格，倒數第二步跳至格，則這樣的路徑有9條.

綜上，青蛙的跳法總數為.