Question

如果棱臺的兩底面積分別是S、S'，中截面（過棱臺高的中點且平行于底面的截面）的面積是S₀求證：．

Answer 1

證明：設上底和下底的邊長分別是a，b，
根據在側面上三條邊組成梯形的上底，下底和中位線，
得到梯形的中位線長度是，
∵棱臺的兩底面與中截面是相似的，
∴三個面積之比等于邊長之比的平方，
即s^′=λa²，①
s=λb²，②
③
把三個式子兩邊開方，
a+b=，
，
∴．
分析：根據棱臺的兩底面與中截面是相似的，設出上底和下底的邊長，表示出中截面的邊長，根據相似多邊形的面積之比等于邊長比的平方，表示出邊長，得到結果．
點評：本題考查棱臺的結構特征，考查相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，考查等量代換，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目可以出現在解答題目的某一問中．