Question

如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S、S'，中截面（過(guò)棱臺(tái)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是S求證：．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)棱臺(tái)的兩底面與中截面是相似的，設(shè)出上底和下底的邊長(zhǎng)，表示出中截面的邊長(zhǎng)，根據(jù)相似多邊形的面積之比等于邊長(zhǎng)比的平方，表示出邊長(zhǎng)，得到結(jié)果．
解答：證明：設(shè)上底和下底的邊長(zhǎng)分別是a，b，
根據(jù)在側(cè)面上三條邊組成梯形的上底，下底和中位線，
得到梯形的中位線長(zhǎng)度是，
∵棱臺(tái)的兩底面與中截面是相似的，
∴三個(gè)面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，
即s^′=λa²，①
s=λb²，②
③
把三個(gè)式子兩邊開(kāi)方，
a+b=，
，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，考查等量代換，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目的某一問(wèn)中．