Question

6．設復數z滿足$z+2\overline z=3-i$（i為虛數單位），則z=1+i．

Answer 1

分析 設z=x+yi，則$\overline{z}=x-yi$代入$z+2\overline{z}$，再由復數相等的充要條件，即可得到x，y的值，則答案可求．

解答 解：設z=x+yi，∴$\overline{z}=x-yi$．
則$z+2\overline{z}$=x+yi+2（x-yi）=3-i，即3x-yi=3-i，
∴x=1，y=1，因此，z=1+i．
故答案為：1+i．

點評 本題考查了復數代數形式的混合運算，考查了復數相等的充要條件，是基礎題．