Question

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），點A在x軸上方移動，且tanB+tanC=3，則△ABC的重心G的軌跡方程為______．

Answer 1

設A（x₀，y₀），∵tanB+tanC=3，
∴

y0

x0-1

-

y0

x0-5

=3，點A的軌跡方程為y₀=-

3

4

（x₀²-6x₀+5）（x₀≠1且x₀≠5）．
若G（x，y）為△ABC的重心，則由重心坐標公式：x=

1+5+x0

3

，y=

y0

3

，∴x₀=3x-6，且y₀=3y．
代入A點軌跡方程得G的軌跡方程為y-1=-

9

4

（x-3）²（x≠

7

3

且x≠

11

3

）．
故答案為：y-1=-

9

4

（x-3）²（x≠

7

3

且x≠

11

3

）